Leis de Kepler

Segundo estudos realizados por Johannes Kepler (1571-1630) os planetas apresentavam órbitas em forma de elipse, com o Sol em um dos focos; e têm velocidades variáveis ao longo da órbita, sendo mais velozes quanto mais próximos do Sol.

Outra importante lei também desenvolvida por Kepler é a que ele estabeleceu uma relação matemática entre o período de translação dos planetas e o raio médio de suas órbitas.

(Órbita circular)

AS TRÊS LEIS DE KEPLER:

X Primeira Lei de Kepler (Lei das órbitas elípticas): O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos;

X Segunda Lei de Kepler (Lei das áreas): O planeta percorre áreas iguais em tempos iguais; e como consequência, quanto mais próximo o planeta estiver do Sol, mais rápido é seu movimento de translação (maior velocidade).

X Terceira Lei de Kepler (Lei Harmônica): Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos eixos R máximos de suas órbitas: T² /R³ = K.

Atividades

1) De que forma os Planetas se movem ao redor do Sol?

      (A) De forma circular e o Sol no Centro do círculo.

      (B) Com uma órbita da forma de uma elipse, com o Sol num dos focos dessa elipse.

      (C) Somente fazem o movimento de rotação.

       (D) Não existe uma forma determinada, eles se movem de forma aleatória.

2) Cada planeta dá volta completa em torno do Sol de forma periódica ou muda de tempos em tempos?

       (A) O movimento de translação de cada planeta muda de tempos em tempos, não sendo periódico.

       (B) O movimento de translação de cada planeta é periódico, tanto que a Terra leva 365 dias e 6 horas para dar a volta completa.

       (C) O movimento de rotação muda de tempos em tempos, não sendo periódico.

       (D) Não existe um tempo determinado para o movimento dos planetas.

3) Baseando-se nas leis de Kepler, o que pode-se dizer sobre a velocidade de um planeta?

      (A) Aumenta quando está mais próxima do Sol.

      (B) Diminui quando está mais próxima do Sol.

      (C) Mantém a mesma velocidade em todo o percurso.

      (D) Impossível medir velocidade de um planeta.

  

4) Segundo as Leis de Kepler, o raio de órbita de um planeta é proporcional ao período do seu movimento de translação, ou seja, quanto maior for o raio de órbita, maior será o período de translação. O raio de órbita de Saturno é cerca de 16 vezes maior que o da Terra, qual dos Planetas terão maior período de translação?

      (A) Os planetas possuem o mesmo período de translação.

      (B) A Terra possui o período de translação maior que Saturno.

      (C) Saturno possui período de translação maior que a Terra.

      (D) Não existe um período determinado para a translação dos planetas.

5) Admita que a figura a seguir representa a elipse descrita pelo Planeta Vênus em torno do Sol. De acordo com as leis de Kepler, se as áreas coloridas forem iguais:

a) O que ocorre com o tempo gasto para irem do ponto A para B e de C para D?

b) O que podemos dizer a respeito da velocidade do planeta Vênus em cada um dos trechos?

6) Analise as proposições com relação às Leis de Kepler sobre o movimento planetário e indique a única afirmativa FALSA:

     (A) A velocidade de um planeta é maior no periélio.

     (B) Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o Sol no centro da órbita.

     (C) O período orbital de um planeta aumenta com o raio médio de sua órbita.

     (D) Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos. 

7) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do Sol:

Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F são iguais, o que podemos dizer das áreas A₁, A₂, A₃ ?

 

8) Suponha que a elipse mostrada na figura abaixo represente a trajetória de Júpiter em torno do Sol. As áreas sombreadas são todas iguais entre si, e a distância de Júpiter ao Sol é a mesma nas posições 2 e 4:

a) Se Júpiter gasta 1 ano para percorrer o arco AB, qual será o tempo gasto por ele para percorrer cada um dos arcos CD, EF e GH?

 

b) Sejam V₁, V₂, V₃ e V₄, as velocidades de Júpiter em cada uma das posições mostradas na figura. Coloque essas velocidades em ordem crescente de seus valores.

 

9) Dois satélites distintos de Saturno, percorrem em torno do Planeta órbitas elípticas com período dore 120 e 15 dias, respectivamente. Qual dos dois tem maior raio de órbita em torno de Saturno?

 

10) Um satélite, PAZ, se move em órbita elíptica em torno na Terra com período de 100 dias. Outro satélite, LUZ, tem trajetória em torno da Terra semelhante, mas com período 16 vezes maior que do satélite PAZ. Qual dos satélites possui menor raio de órbita em relação à Terra?

 

11) Tendo em vista as leis de Kepler sobre os movimentos dos planetas, julgue (V) ou (F):

(  ) A velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à medida que ele se afasta do Sol.

(  ) O período de translação de um planeta é tanto maior quanto for sua distância do Sol.

(    ) O período de translação de um planeta depende do raio de órbita do planeta em torno do Sol. 

12) “Ainda assim, a vida é maior, o direito de nascer e morar num caixote à beira da estrada. Porque um dia, e pode ser um único dia em sua vida, um deserdado daqueles sai de seu buraco à noite e se maravilha. Chama seu compadre de infortúnio: vem cá, homem, repara se já viu céu mais estrelado e mais bonito que este! Para isto vale nascer.”

(PRADO, 2011, 2014, p. 121.)

 

Cada galáxia, cada estrela, cada planeta – é maravilhoso o que vemos no céu. E, de tanto o ser humano olhar, ele percebeu regularidades. O sol nasce e morre, mas renasce no dia seguinte. As estrelas morrem durante o dia, mas renascem à noite. As nuvens escondem os astros, que renascem após elas saírem. Tudo isso deu ao ser humano uma ideia de imortalidade, de vida após a morte, de Deus, tão presente no livro de Adélia Prado.

 

Uma regularidade presente no movimento dos astros é:

     (A) O sol nasce exatamente no mesmo lugar, 365 dias por ano. Este lugar é o leste.

     (B) Se dois planetas giram em torno de uma estrela, o planeta mais distante levará mais tempo para dar uma volta completa em torno dela.

     (C) A trajetória de um planeta em torno de uma estrela é sempre circular.

     (D) Os planetas giram em torno de estrelas, que giram em torno de galáxias.

Pesquisa Google:

1) Como Aristóteles explicava a composição da matéria existente no Universo?

2) Aristóteles sugeriu que o Universo fosse dividido em duas regiões distintas, a região sublunar e a região supralunar. Na concepção de Aristóteles, quais seriam as diferenças entre o mundo terrestre e o mundo celeste que o levaram a propor esta divisão?

3) Pelo nossa observação do cotidiano, podemos perceber facilmente que se uma pedra for largada do alto de um prédio, ele irá se deslocar em direção ao solo, enquanto que a fumaça produzida pela queima da madeira sobe para os céus. Como Aristóteles explicava estes movimentos?

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