Lei da Gravitação Universal

1) O que se entende como Lei da Gravitação Universal?

Esta lei caracteriza a força de atração entre dois corpos, e foi elaborada por Isaac Newton. Age sobre todos os objetos que tenham massa, atraindo-os uns para os outros, embora estes efeitos somente sejam realmente perceptíveis, ou relevantes, para corpos que tenham uma massa muito grande, como os planetas, por exemplo.

De acordo com a lei da gravitação universal, matéria atrai matéria, e é este princípio que dá forma ao universo do jeito que o conhecemos. Os astros celestes aparentam formatos esféricos por causa da atuação da gravidade sobre a matéria que o constitui. É pela mesma gravidade que os planetas orbitam ao redor do Sol ao invés de vagarem a esmo pelo espaço.

 

2) O que se entende, matematicamente, como força gravitacional?

Em qualquer lugar do Universo, duas partículas sempre se atraem com forças exercidas na reta que passa por elas e cujo módulo da força gravitacional é inversamente proporcional à distância ao quadrado e diretamente proporcional ao produto das massas, e para que se estabeleça uma igualdade, utiliza-se uma constante gravitacional G:

3) Explicação da fórmula:

G = Constante gravitacional.

G ≅ 6,67 x  10^–11 N∙m²/kg²

F = Módulo da força gravitacional (N)

d = Distância entre os corpos (m)

m₁ e m₂ = Massa dos corpos 1 e 2 respectivamente (kg)

 

4) Utilizando a Lei da Gravitação Universal, como proceder para encontrar o valor da aceleração da gravidade dos planetas?

Para encontrar o valor da aceleração da gravidade próximo as superfícies do planeta, pode-se utilizar a lei da gravitação universal:

5) Explicação da fórmula:

d = Raio do planeta (m)

a = g = Aceleração da gravidade (m/s²)

m = Massa do planeta (kg)

G = Constante gravitacional (6,67 ⋅ 10^–11 N∙m²/kg²​​)

 

A gravidade varia com a massa; portanto, a aceleração da gravidade (g) é menor para um objeto menor. O peso depende de g; portanto, seu peso é menor em um corpo celeste menor. Você pesa menos na Lua do que na Terra.

 

 

Atividades:

 

1) Qual a lei da Física que se caracteriza como a força de atração entre os corpos?

      (A) Lei de Kepler

      (B) Lei de Newton

      (C) Lei da Inércia

      (D) Lei da Gravitação Universal

 

2) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):

a) A força gravitacional entre dois corpos depende diretamente de suas massas. (    )

b) A medida que dois corpos celestes se afastam, maior é a força gravitacional entre eles. (    )

c) A aceleração da gravidade (g) varia dependendo da massa do corpo onde o corpo atraído estiver. (    )

d) Quanto maior o corpo de massa, maior atração gravitacional que ele exerce sobre outros. (    )

e) Se a massa da Terra é maior que a da Lua, o valor de g é, portanto, maior na Terra do que na Lua. (   )

f) O peso depende da gravidade (g), portanto seu peso é menor em um corpo celeste menor. Você pesa menos na Lua do que na Terra. (    )

 

3) Explique por que a força gravitacional que age sobre um satélite artificial em órbita circular em torno da Terra não varia em módulo?

      (A) Dois satélites artificiais de massas possuem a mesma força gravitacional em relação à Terra.

     (B) Qualquer satélite, independentemente de sua massa, terá a mesma força gravitacional devido ao seu raio orbital.

      (C) A força que a Terra faz sobre um de seus satélites, seja ele artificial ou natural (como a Lua), é maior que a força que esses satélites farão sobre a Terra.

      (D) A força gravitacional é responsável pela mudança de velocidade do corpo e não de sua direção.

 

4) O que poderíamos dizer sobre a força gravitacional se um satélite artificial tivesse uma órbita elíptica em torno a Terra, sendo a Terra um dos focos da elipse?

        (A) A força gravitacional diminui à medida que a distância entre os corpos aumenta.

       (B) A força gravitacional aumenta à medida que a distância entre os corpos aumenta.

       (C) A força gravitacional permanece inalterada em qualquer momento da sua órbita.

       (D) A força gravitacional é responsável pela mudança de velocidade do corpo e não de sua órbita.

 

5) Por que à grande distância do planeta Terra, a força de atração gravitacional sobre um objeto é menor do que quando ele se encontra na superfície?

      (A) Porque à grande distância, a força da gravidade diminui.

      (B) Porque à grande distância, a velocidade do objeto aumenta.

      (C) Porque à grande distância, a velocidade do objeto o lança a uma distância maior.

      (D) Porque à grande distância da Terra, a força da gravidade sofre maior influência da gravidade do Sol.

 

6) Dados que massa do Sol é 2,0 x 10³⁰ kg; a massa da Terra é 6,0 x 10²⁴ kg e que maior distância entre o Sol e a Terra é de 1,52 x 10¹¹ m, enquanto a menor é de 1,48 x 10¹¹ m.

a) Calcule o módulo da força gravitacional entre o Sol e a Terra no afélio?

b) Calcule o módulo da força gravitacional entre o Sol e a Terra no periélio?

7) Dois satélites artificiais A e B de mesma massa encontram-se em órbita circular em torno da Terra. Nesse caso, é correto afirmar que:

        (A) O raio de suas órbitas é igual.

       (B) Se A sofre maior ação da força gravitacional, terá maior raio de órbita.

       (C) Nada pode afirmar sobre os raios de suas órbitas.

       (D) Se B tem menor ação da força gravitacional, seu raio de órbita será maior.

 

8) A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:

       (A) diminui da metade.    

       (B) é multiplicada por 2.

       (C) é multiplicada por 4.

       (D) permanece constante.

 

9) Em novembro de 1609 Galileu Galilei realizou uma observação astronômica que ajudaria a consolidação do modelo copernicano. Ele observou quatro pontos brilhantes que mudavam de posição em relação à Júpiter a cada noite. Inicialmente ele pensou que fossem estrelas mas depois percebeu que eram luas orbitando Júpiter da mesma forma como a Lua órbita a Terra. A respeito do planeta Júpiter e de seus satélites foram feitas as seguintes afirmações, assinale a afirmativa FALSA:

      (A) Sobre esses corpos celestes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais. 

      (B) É a força de Júpiter nos satélites que os mantém em órbita em torno do planeta.

    (C) A força que Júpiter exerce em cada satélite depende somente da massa de Júpiter e da distância entre Júpiter e os satélites. 

      (D)  A aceleração da gravidade em Júpiter é maior que a aceleração da gravidade de cada um dos satélites. 

 

10) Três satélites: I, II e III movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.

O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m.

Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2.

Sejam FI, FII e FIII módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que:

     (A) FI = FII < FIII.

      (B) FI = FII > FIII.

      (C) FI < FII < FIII.

      (D) FI < FII = FIII.

      (E) FI = FII = FIII.

 

11) A respeito da lei da gravitação universal, marque a alternativa VERDADEIRA:

(A) A equação da lei da gravitação universal prevê tanto uma força de atração como uma de repulsão.

(B) Se a distância entre dois objetos for triplicada, a força gravitacional entre eles será seis vezes menor.

(C) Se as massas dos planetas do sistema solar sofressem variações consideráveis, nada mudaria, pois a força gravitacional depende apenas da massa do Sol.

(D) A força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os dois corpos.

 

Exercício Resolvido:

A força de atração gravitacional entre dois corpos sobre a superfície da Terra é muito fraca quando comparada com a ação da própria Terra, podendo ser considerada desprezível. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg está a 2,0 m de um outro de massa 5,0 kg, a intensidade da força de atração gravitacional entre eles será, em Newtons, igual a:

Dado: G ≅  6,7 x  10^{– 11} N∙m²/kg²

      (A) 1,3 x 10^–9

      (B) 4,2 x 10^–9

      (C) 6,7 x 10^–10

      (D) 7,8 x 10^–10

      (E) 9,3 x 10^–11

 

GABARITO: O exercício envolve somente a aplicação direta da fórmula:

A intensidade da força obtida é muito pequena, o valor das forças que nós exercemos no nosso cotidiano para realizar tarefas cotidianas, como empurrar um carrinho de compras, segurar uma criança no colo, chega facilmente a dezenas de Newtons, podendo inclusive chegar à casa das centenas, isto sem o uso de máquinas ou ferramentas.

Por outro lado, isto não quer dizer que a força gravitacional é irrelevante pra nós. É a força gravitacional que mantém a atmosfera do nosso planeta, assim como nos mantém na superfície do planeta, impedindo que sejamos arremessados para o espaço devido ao movimento de rotação da Terra. Essa atração que a Terra exerce sobre os corpos na sua superfície é chamada de peso, e fisicamente ela tem um significado bem distinto do que estamos habituados a usar no nosso dia a dia.

Aprofunde-se: