Queda Livre

1) O que quer dizer que um corpo movimenta-se em queda livre?

Comumente, a queda dos corpos é afetada pela resistência do ar, que por sua vez depende da forma do corpo e do local em que se encontra em relação ao nível do mar. Um corpo, quando abandonado de uma determinada altura, cai devido à ação da força gravitacional, e esse movimento retilíneo de descida nas proximidades da superfície da Terra e desprezando a resistência do ar chama-se queda livre.

2) Como Galileu e Aristóteles interpretaram a queda livre?

Para Aristóteles, um objeto “pesado” cairia mais rapidamente do que outro mais “leve”. Galileu, entretanto, afirmava que, na queda livre de mesma altura, em cada instante, independente de seu “peso”, os objetos têm a mesma velocidade.

3) Na queda livre, dois corpos de massas diferentes são lançados no mesmo instante e da mesma altura, eles chegam ao chão em mesmo instante ou em instantes diferentes?

Desprezando a resistência do ar e sendo soltos no mesmo instante, as pedras chegam juntas ao solo e com a mesma velocidade.

4) Como é explicada a queda livre em termos das Leis de Newton?

A segunda lei de Newton pode ser usada para analisar o movimento de queda livre. Desprezando a resistência do ar, a segunda lei pode ser expressa pela força gravitacional e a variação da quantidade de movimento associada à queda num certo intervalo de tempo.

Nessa formulação, a variação da velocidade em um intervalo de tempo corresponde a uma aceleração, que também recebe um nome especial: aceleração de queda ou aceleração da gravidade.

5) O que é aceleração do movimento do corpo?

Na queda livre de um corpo, a força gravitacional, ou peso P, corresponde ao produto entre a massa m do corpo e aceleração da gravidade a_g:

P = m∙a_g.

Desse modo, a aceleração da gravidade é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo correspondente:

Nas proximidades da superfície da Terra, qualquer corpo em queda livre tem valor de aceleração constante aproximadamente 10 m/s², ou seja, o módulo da velocidade varia 10 m/s a cada segundo.

6) O que significa dizer que um corpo move com aceleração de 5 m/s² ?

Que a cada segundo, o módulo da velocidade varia 5 m/s.

7) No caso de um corpo em queda livre partindo do repouso, no instante 1 s está com velocidade de 5 m/s, qual será a sua velocidade 5 segundo após a partida?

Como a aceleração é a mesma, a velocidade vai variar 10 m/s a cada segundo e teremos:

1 s – 5 m/s

2 s – 15 m/s

3s – 25 m/s

4 s – 35 m/s

5s – 45 m/s

8) Que relação existe entre velocidade e tempo na queda livre?

No exemplo acima, é possível notar que quando o tempo dobra, a variação da velocidade dobra, vejamos:

Δt = 2 – 1 = 1 s então Δv = 15 – 5 = 10 m/s

Δt = 3 – 1 = 2 s então Δv = 25 – 5 = 20 m/s.

O mesmo ocorre se triplicar a variação do tempo:

Δt = 2 – 1 = 1 s então Δv = 15 – 5 = 10 m/s

Δt = 4 – 1 = 3 s então Δv = 35 – 5 = 30 m/s.

E assim se quadruplicar a variação do tempo:

Δt = 2 – 1 = 1 s então Δv = 15 – 5 = 10 m/s

Δt = 5 – 1 = 4 s então Δv = 45 – 5 = 40 m/s.

Portanto, o módulo da velocidade é proporcional ao tempo de queda.

9) Se o tempo de queda for 10 s, é possível calcular a velocidade que chega ao chão?

Utilizando a fórmula da aceleração e sabendo que a aceleração de queda livre é sempre 10 m/s² no ambiente terrestre. Já que o que queremos saber é a velocidade final, pegamos como referência a velocidade inicial como 5 m/s no tempo inicial de 1s, para saber a velocidade no temo 10s:

v_f = v

v_i = 5 m/s

t_f= 10s

t_i = 1s

10 = (v – 5) / (10 – 1)

10 = (v – 5) / 9

90 = v – 5

90 + 5 = v

95 = v

v = 95 m/s

Logo, o corpo chega ao chão com a velocidade de 95 m/s.

9) Que relação existe entre deslocamento e tempo na queda livre?

Já estudamos que Δv = Δs / Δt, e analisando os deslocamentos das medidas da questão 7, fazendo

Δs = Δv ∙ Δt, temos:

Em 1 s com 5 m/s, temos o deslocamento, em relação à origem do repouso de:

Δs = (5 – 0)∙(1 – 0) = 5 x 1 = 5 m.

Agora, em 2 s com 15 m/s, tendo como referência os dados em 1 s, temos:

Δs = (15 – 5)∙(2 – 1) = 10 x 1 = 10 m.

Em 3s com 25 m/s, tendo como referência os dados de 1s, temos:

Δs = (25 – 5)∙(3 – 1) =20 x 2 = 40 m.

Bem como, tendo como referência os dados de 1s:

Em 4 s com 35 m/s, temos Δs = (35 – 5)∙(4 – 1) = 30 x 3 = 90 m.

E em 5s com 45 m/s, temos Δs = (45 – 5)∙(5 – 1) = 40 x 4 = 160 m.

Notemos que, se o intervalo de tempo dobra, o deslocamento quadruplica, quando o intervalo de tempo triplica, o deslocamento aumenta nove vezes, e quando o intervalo de tempo quadruplica, o deslocamento aumenta 16 vezes.

Portanto, conforme Galileu afirmava:

O módulo do deslocamento é proporcional ao quadrado do tempo.

10) Se o tempo de queda for 10 s, é possível calcular o deslocamento total do corpo até chegar ao chão?

Como já sabemos que em 10 s temos 95 m/s, tendo como referência inicial os dados de 1s, temos:

Δs = (95 – 5)∙(10 – 1) = 90 x 9 = 810 m.

Como, a partir da origem até 1s, houve um deslocamento de 5m, então, o deslocamento total, a partir do repouso, foi de:

810 + 5 = 815 m.

Atividades:

1) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):

a) Na queda livre, na qual a resistência do ar é desprezível, objetos de massas diferentes chegam juntos quando caem do repouso e da mesma altura. ( )

b) Galileu concordou com Aristóteles quanto ao fato de que quanto maior a massa do objeto mais rápida é a sua queda. ( )

c) A velocidade de queda de um objeto é proporcional ao tempo. ( )

d) Na queda livre, a distância percorrida tem relação diretamente proporcional ao tempo. ( )

2) Em um instante t da queda livre de um objeto que partiu do repouso a sua velocidade é 5 m/s.

a) Determine o instante t.

b) Determine a velocidade no instante 3t.

3) Uma pedra de 0,25 kg cai em queda livre a partir do repouso e atinge o solo após 5 segundos.

a) Qual é o valor da força que move a pedra?

b) Qual é o valor da quantidade de movimento no momento em que ela toca o solo?

c) Qual é o valor da velocidade no momento em que ela toca o solo?

4) Um corpo A é abandonado de uma altura de 80 m no mesmo instante em que um corpo B é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 10m/s, de uma altura de 120 m. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s², é correto afirmar, sobre o movimento desses dois corpos , que:

(A) Os dois chegam ao solo no mesmo instante.

(B) O corpo B chega ao solo 2,0 s antes que o corpo A.

(D) O corpo A atinge o solo 4,0 s antes que o corpo B.

(E) O corpo B atinge o solo 4,0 s antes que o corpo A.

5) Um corpo em queda livre percorre uma certa distância vertical em 2s; logo, a distância percorrida em 6s será:

(A) Dupla.

(B) Tripla.

(D) Nove vezes maior.

6) Um corpo é lançado verticalmente para baixo, a partir do repouso, de uma altura de 180 metros do solo. Em que da livre, depois de 5 s ele atinge a altura de 80 m.

a) Calcule a velocidade do corpo no instante de 5s.

b) No instante de 10 s após o lançamento, ele já deveria ter chegado ao solo, ou ainda está em queda?

7) Um corpo em queda livre atinge a velocidade de 10 m/s em 1 segundo após o movimento, qual será a sua velocidade no instante de 3 segundo?

8) Das situações abaixo, qual delas NÃO podemos considerar que o movimento pode ser aproximado de uma queda livre:

(A) Maçã caindo de uma árvore.

(B) Celular caindo no chão.

(D) Um voo de asa delta, ultraleve ou parapente.

9) Dois corpos de massas distintas, m₁ e m₂, sendo m₁ > m₂, são abandonados de certa altura em um local controlado, de onde se retirou todo o ar presente. Em relação ao movimento descrito pelos corpos, assinale a alternativa VERDADEIRA:

(A) O corpo de massa m₁ chega ao chão antes do corpo de massa m_2.

(B) O peso dos dois corpos é igual.

(D) A velocidade com que o corpo de massa m₁ chega ao chão é maior.

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