Impulso, Quantidade de Movimento e Conservação da Quantidade de Movimento

 

1) Como a Física explica o movimento como efeito de uma força?

A segunda lei de Newton define a força resultante F como produto da massa m de um corpo pela aceleração a adquirida, F = m ∙ a.

Por meio desta expressão podemos entender que a aceleração adquirida por um corpo é uma consequência das forças que atuam sobre ele. A massa representa uma resistência a essa mudança no estado do movimento, quanto maior for a massa menor será a aceleração aplicada ao corpo.

Portanto é a aceleração que determina a quantidade de movimento de um corpo.

 

2) Como é a relação entre a força resultante e as grandezas que descrevem o movimento?

Para descrever o movimento em relação à força resultante o próprio Newton descreveu a sua segunda lei de outra maneira:

F ∙ Δt = m ∙ v.

Além de esta forma ser mais geral ela também é mais intuitiva, pois relaciona o tempo e a força com a mudança no estado do movimento, na maioria dos casos uma mudança na velocidade.

O produto entre a força e o intervalo de tempo define uma nova grandeza física, o impulso (I), cuja unidade é o Newton vezes segundo (N∙s). Já o produto entre a massa e a velocidade define outra grandeza física, a quantidade de movimento (Q), cuja unidade é o quilograma vezes metros por segundo (kg∙m/s).

 

3) O que é impulso?

Sempre quando dois corpos ou partículas se encontram numa colisão ou explosão, verifica-se que as forças trocadas são intensas e de curta duração, e durante o intervalo de tempo em que as forças agem, há uma variação em sua intensidade. O tempo de interação entre corpos ou partículas será menor quanto maior for a força resultante aplicada e essa interação momentânea é chamada de impulso e é descrita matematicamente como 

I = F ∙ Δt.

Daí, o impulso (I) de uma força constante é uma grandeza vetorial, que possui mesma direção e mesmo sentido da força, e intensidade igual ao produto da intensidade da força (F) pelo intervalo de tempo em que ela atuou (Δt).

 

4) O que é quantidade de movimento de um corpo?

É fácil acreditar que a quantidade do movimento de um corpo é definido apenas pelo valor da sua velocidade. Dois corpos percorrendo um caminho de mesmo sentido ou em sentido diferente não possuem a mesma quantidade de movimento, ou um corpo descendo e o mesmo corpo subindo também não possuem a mesma quantidade de movimento. O módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade caracterizam o movimento de um corpo, por isso a velocidade também é uma grandeza vetorial e necessita de direção e sentido.

Mas não só a velocidade determina a quantidade de movimento de um corpo, por exemplo, dois corpos de massas diferentes caminham na mesma direção e sentido, porém o de menor massa necessitará de uma quantidade de movimento menor para se mover, e o corpo de maior massa terá maior dificuldade de adquirir uma mesma velocidade que o de menor massa, por isso, matematicamente é descrito como

Q = m ∙ v.

Daí, a quantidade de movimento (Q) de um corpo é o produto da massa (m) desse corpo com o vetor velocidade (v) do movimento e terá a mesma direção e mesmo sentido do vetor velocidade.

5) Que relação existe entre impulso e quantidade de movimento?

A partir da definição dessas grandezas, tem-se o teorema do impulso que diz que: o impulso da força resultante aplicado a um corpo provoca uma variação na sua quantidade de movimento, sendo expressa matematicamente pela fórmula abaixo:

I = ΔQ

I = Q – Q₀

 

6) A figura a seguir mostra um bloco de 2 kg de massa deslizando sobre um plano horizontal sem atrito. Sua velocidade inicialmente é de 2 m/s quando passa a atuar sobre o bloco uma força horizontal F de módulo igual a 4 N, a força e a velocidade possuem a mesma direção e sentido.

Sabendo que a força atua no bloco durante dois segundos, determine:

a) O módulo do impulso da força F durante estes dois segundos;

b) A variação da quantidade de movimento do bloco depois dos dois segundos;

c) A quantidade de movimento de movimento do bloco antes da força ser aplicada no bloco;

d) A quantidade de movimento de movimento do bloco depois que a força parou de ser aplicada no bloco;

e) A velocidade do bloco depois que a força parou de ser aplicada no bloco.

 

a) O impulso é calculado pelo produto da força F e o tempo em que ela se manteve aplicado ao bloco, no caso dois segundos:

I = F ∙ Δt

I = 4 x 2

I = 8 N∙s

b) A variação da quantidade de movimento é o próprio impulso calculado no item anterior:

I = ΔQ

ΔQ = 8 kg∙m/s

c) A quantidade de movimento inicial pode ser calculada pela aplicação direta da fórmula:

Q₀ = m ∙ v₀

Q₀ = 2 x 2

Q₀ = 4 kg∙m/s

d) A quantidade de movimento final pode ser calculada pela expressão da própria variação da quantidade de movimento:

ΔQ = Q – Q₀

8 = Q – 4

Q = 8 + 4

Q = 12 kg∙m/s

e) A velocidade final pode ser determinada pela fórmula da quantidade de movimento.

Q = m ∙ v

12 = 2∙v

v = 12/2

v = 6 m/s

 

7) Um corpo de massa 2 kg move-se com velocidade constante de 10 m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40 N∙s.

Após a ação do impulso o corpo passa a se mover com velocidade de:

      (A) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial.

      (B) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial.

      (C) 5 m/s, no sentido oposto do inicial.

      (D) 10 m/s, no mesmo sentido inicial.

      (E) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.

 

O bloco desliza para a direita com uma velocidade inicial de 10 m/s, quando ele sofre a ação de um impulso no sentido oposto ao movimento. O exercício pede para determinar qual a velocidade do bloco. Como o impulso é no sentido inverso do movimento, três coisas podem ocorrer com o bloco:

1° - Ele pode continuar se movendo no mesmo sentido, mas com uma velocidade menor;

2° - Ele pode parar;

3° - Ele passa a se mover no sentido oposto.

Para sabermos o que ocorrerá com o bloco precisamos estabelecer uma orientação para os módulos dos vetores e a partir daí interpretar adequadamente os sinais algébricos, pois são estes sinais que indicam os sentidos dos vetores.

Vamos definir para este exemplo que para direita o sinal dos módulos dos vetores será positivo e que para a esquerda será negativo. Aplicando então o teorema

do impulso, teremos o seguinte resultado:

–I = ΔQ

ΔQ = –40 

Q – Q₀ = –40 

m∙v – m∙v₀ = –40 

2∙v – 2 x 10 = –40 

2∙v = –40 + 20 

2∙v = –20 

v = –10 m/s 

O sinal negativo na velocidade indica que o sentido do vetor velocidade será para a esquerda, ou seja, no sentido oposto ao do movimento original, a resposta então é letra E.

 

8) O que ocorre com a quantidade de movimento se a força resultante for nula?

Para iniciar ou modificar um movimento, precisamos de uma força. Esta força, de acordo com a segunda lei de Newton, é a variação da quantidade do movimento do corpo por unidade de tempo: 

F = ΔQ/ Δt. 

Daí:

F ∙ Δt = ΔQ

0 = Q – Q₀

Q = Q₀

Portanto, se essa variação não existir, a quantidade de movimento dos corpos se conserva. Tal conclusão permite enunciar a primeira Lei de Newton (Lei da Inércia) da seguinte maneira:

Na maioria das situações cotidianas, entretanto, raramente a resultante das forças é nula; logo não há variação da quantidade de movimento nos corpos.

Para entender de forma clara esse fenômeno da conservação da quantidade da movimento é preciso distinguir: sistema isolado, forças internas e forças externas.

 

9) O que é sistema isolado?

É o sistema físico que não sofre ação do impulso, de qualquer tipo de força momentaneamente. Nesse caso, dizemos que a quantidade de movimento se conserva, pois:

I = ΔQ e se I = 0 então

ΔQ = 0

Q – Q₀ = 0

Q = Q₀.

Portanto, a quantidade de movimento final é igual à inicial.

 

10) O que são forças externas?

Se a força é exercida por um corpo que não pertence ao sistema, ela é considerada força externa. A Terra exerce a força gravitacional sobre todos os corpos sobre a sua superfície, a força gravitacional é uma força externa. Se existe equilíbrio nos corpos sobre a superfície terrestre, então a resultante das forças externas é nula. Se a resultante das forças externas que atual em um sistema for nula, sua quantidade de movimento se conserva.

 

11) O que são forças internas?

Se um corpo exercer uma força em outro, e ambos pertencem ao mesmo sistema, ela é considerada força interna, desta forma os pares de ação e reação das forças estão no interior do sistema.

 A força do movimento do corpo humano é uma força interna. Essas forças provocam grandes impulsos, porém elas não influirão na quantidade de movimento do sistema, devido à ação e reação dessas forças e nesse sistema as forças internas não alteram a quantidade de movimento.

 

12) Como é aplicado o princípio da conservação da quantidade de movimento?

O princípio de conservação revela um aspecto muito particular da Física: buscar regularidades na diversidade de fenômenos.

Explosões, colisões, disparos de projéteis, lançamentos de carga, foguetes. Todos estes casos envolvem dois ou mais corpos em movimento e estudar os seus movimentos somente pela aplicação das leis de Newton é complicado. Em muitas das situações envolvendo estes casos não se tem conhecimento da intensidade das forças envolvidas e nem da duração de suas atuações, o que dificultaria o estudo destes movimentos. Ao se admitir, entretanto, que os corpos envolvidos nestes fenômenos estão em um sistema isolado, as forças envolvidas no fenômeno podem ser consideradas como forças internas, sendo válido o princípio da conservação da quantidade de movimento.

 

13) Consideremos um sistema formado   por uma pessoa de massa 60 kg e a Terra, que tem a massa de 6 x 10²⁴ kg. Se a pessoa está em repouso em relação à Terra, podemos dizer que Q₀ = 0. Porém se ela resolve pular, a partir do momento que dá os salto, temos a impressão de que não há mais conservação da quantidade de movimento do sistema, pois, para que a quantidade de movimento final do sistema se conserve (Q = 0), a Terra deveria recuar! É exatamente isso que acontece. Só não percebemos esse recuo porque a massa da pessoa em relação à Terra é muito pequena. Contudo o recuo, ainda que imperceptível, de fato ocorre. Podemos fazer uma estimativa do valor do módulo da velocidade da Terra quando a pessoa deu o pulo, chegando ao solo com velocidade de  1,5 m/s. Basta aplicarmos o princípio de conservação da quantidade de movimento.

Se considerarmos como sistema apenas a Terra e a pessoa e desprezamos a força de atração dos outros corpos, estamos supondo que não há força externa ao sistema; logo:

ΔQ = 0

Q – Q₀ = 0

Q = Q₀.

No início, tanto a pessoa quanto a Terra estão em repouso, ou seja:

Q₀  = 0

Após o salto, a quantidade de movimento do sistema corresponde à soma da quantidade de movimento das partes que o compõem:

Q = Q_pessoa  + Q_Terra

Usando o princípio de conservação da quantidade de movimento, temos:

0 = Q_pessoa + Q_Terra

Q_pessoa = –Q_Terra

que, em módulo, pode ser expresso como:

m_pessoa ∙ v_pessoa = m_Terra ∙ v_Terra

Assim, podemos estimar a velocidade final da Terra depois do salto, supondo v_pessoa = 1,5 m/s:

60 x 1,5 = 6 x 10²⁴ ∙ v_Terra

v_Terra = 1,5 x 10^–23 m/s.

Atividades:

1) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):

a) O impulso é uma grandeza vetorial, logo, possui direção, sentido e módulo. (    )

b) O impulso pode ser definido a partir da variação da quantidade de movimento do corpo. (    )

c) A fração de segundo que o pé do jogador de futebol fica em contato com a bola é suficiente para arremessa-la em alta velocidade, devido ao impulso. (     )

d) Em uma freada em que a força do freio sobre as rodas é constante em módulo, direção e sentido, embora mantenha a direção e o sentido, diminui em módulo, pois a velocidade do veículo está também diminuindo. (   

e) Os vetores velocidade, impulso e força de um veículo ao ser acelerado, têm mesma direção e mesmo sentido. (    )

f) Os vetores impulso e força de um veículo freado, têm sentidos opostos ao vetor velocidade. (    )

g) Se um veículo está em velocidade constante, o módulo dos vetores impulso e força são nulos. (    )

h) O módulo do impulso é inversamente proporcional à velocidade da variação da quantidade de movimento. (    )

i) A variação da quantidade de movimento de um objeto é provocada pela ação de uma força. (    )

m) Para determinado valor da variação da quantidade de movimento, quanto menor o intervalo de tempo, maior será o módulo do valor da força. (    )

j) Forças internas de um sistema provocam variação de quantidade de movimento do sistema. (    )

k) Nas explosões e colisões, podemos empregar o princípio da conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e depois da interação, mesmo quando a resultante das forças externas é diferente de zero. (    )

 

2) Analisando a expressão que relaciona o impulso produzido pela ação de uma força, podemos afirmar:

      (A) O impulso está diretamente ligado à força aplicada e ao tempo de aplicação dela.

      (B) O impulso depende apenas da força que age sobre o corpo.

      (C) A mesma força, aplicada em dois objetos iguais, produz o mesmo impulso.

      (D) Se a força for constante o impulso será constante.

 

3) Ao dar um saque, um jogador de vôlei aplica uma força de 300 N sobre a bola, que fica em contato com sua mão por 0,04 s. Qual é o módulo do impulso da força aplicada pela mão do jogador?

 

4) Uma força horizontal e para direita é aplicada sobre uma caixa, arrastando-a durante 15 segundos. Sabendo-se que o módulo dessa força é constante e vale 50 N, calculando o módulo, a direção e o sentido do impulso produzido por ela, teremos:

      (A) módulo: 750 N∙s; direção: vertical; sentido: para baixo.

      (B) módulo: 750 N∙s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.

      (C) módulo: 50 N∙s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.

      (D) módulo: 750 N∙s; direção: horizontal; sentido: da direita para esquerda.

 

5) Analisando a expressão que relaciona a quantidade de movimento com a velocidade do móvel, podemos afirmar:

       (A) A quantidade de movimento não é uma grandeza vetorial, pois não depende de nenhuma outra grandeza que seja também vetorial.

       (B) Uma bicicleta e um automóvel, ambos com mesma velocidade não terão a mesma quantidade de movimento, o carro terá uma quantidade de movimento superior à da bicicleta, pois apresenta maior massa.

       (C) A massa de uma bicicleta determinará a direção e o sentido de sua quantidade de movimento.

       (D) A quantidade de movimento é maior quando se está numa velocidade de menor intensidade.

6) Uma bola de 400 g (= 0,4 kg) se movimenta num dado instante, conforme figura abaixo, com velocidade de módulo igual a 2 m/s.

 Qual o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento da bola no referido momento?

      (A) módulo: 0,8 kg∙m/s; direção: vertical; sentido: para cima.

      (B) módulo: 0,8 kg∙m/s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.

      (C) módulo: 10 kg∙m/s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.

      (D) módulo: 10 kg∙m/s; direção: horizontal; sentido: da direita para esquerda.

7) Num trecho plano, um automóvel de massa de 950 kg foi freado, e sua velocidade passou de 36 km/h para zero. Determine:

a) o valor da quantidade de movimento no início da freada.

b) o valor da quantidade de movimento no final da freada.

c) a variação da quantidade de movimento nesse trecho.

8) Estando inicialmente em repouso, uma motocicleta de massa igual a 90 kg se move em linha reta em um trecho plano e adquire uma velocidade de 20 m/s em aproximadamente 30 segundos. É correto afirmar que:

      (A) o valor da quantidade de movimento inicial é 1.800 kg∙m/s.

      (B) A quantidade de movimento varia em módulo, direção e sentido nesse percurso.

      (C) A quantidade de movimento da motocicleta varia em direção e sentido, mas não em módulo.

     (D) O vetor que indica a variação da quantidade de movimento dessa moto, coincide com o vetor da quantidade de movimento final.

 

9) Na cobrança de uma falta em um jogo de futebol de salão, o contato entre o pé do jogador e a bola é de aproximadamente 0,01 s. Sabendo que a massa da bola é, em média, 800 g e que ela adquire uma velocidade de 5 m/s, determine o valor:

a) da variação da quantidade de movimento da bola.

b) da força aplicada pelo pé do jogador sobre a bola.

c) do impulso produzido pela força.

10) Uma bolinha de aço de massa 100 g está em repouso sobre uma mesa plana e horizontal, quando recebe ação de uma força constante que a faz atingir uma velocidade de 2 m/s em 10 segundos. Qual o valor:

a) da variação da quantidade de movimento da bolinha?

b) do impulso produzido pela força?

c) da força aplicada sobre a bolinha?

 

11) Uma motocicleta de 120 kg percorre uma trajeto reto e plano com velocidade de 72 km/h. Ao frear sua velocidade se reduz à metade em 6 segundos. Qual o módulo da força que freia?

 

12) Numa mesa de sinuca, uma bola com velocidade de 2 m/s vai de encontro a outra em repouso. No choque, foi possível constatar que a bola em movimento fez uma força constante de 200 N durante 0,1 s. Após o choque, a bola que estava em movimento ficou em repouso, enquanto a outra passou a se mover com velocidade de 2 m/s. Qual é o cálculo do impulso gerado pela bola?

 

13) Um carrinho A, de massa 10 g, move-se com velocidade horizontal da esquerda para a direita, de módulo 20 m/s. Considere desprezível o atrito entre as rodas do carrinho e o chão. Quando o objeto B, de massa 2,5 g, é solto, encaixa-se perfeitamente na abertura do carrinho A. Qual será a velocidade final do sistema formado por A e B após o encaixe?

 

14) Um estudante arremessa uma mochila de 2 kg com velocidade 5 m/s em direção a outro que está parado sobre um skate . Supondo que o estudante que agarrou a mochila pese 48 kg, qual será sua velocidade final com a mochila?

 

15) Um garoto atira pedras com um estilingue, de massa 30 g cada uma, imprimindo-lhes, a partir do repouso, uma velocidade de 20 m/s. Podemos afirmar que o impulso exercido pelo estilingue sobre cada pedra tem um valor igual a:

      (A) 0,6 kg∙m/s

      (B) 0,3 kg∙m/s

      (C) 0,1 kg∙m/s

      (D) 6,0 kg∙m/s

      (E) 3,0 kg∙m/s

 

16) Uma bola de bilhar de massa 400 g, arremessada perpendicularmente contra uma das tabelas da mesa, com velocidade de 20 m/s, retorna com velocidade de 18 m/s. Sabendo que o impacto da bola na tabela teve a duração de 0,02 s, a intensidade média da força que a tabela exerceu na bola, em newtons, foi:

         (A) 40        (B) 80        (C) 380        (D) 400         (E) 760

 

17) Um automóvel para quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A bolsa conhecida como air-bag é automaticamente inflada quando o automóvel sofre uma desaceleração súbita, de modo que a cabeça e o tórax do motorista, em vez de colidirem com o volante, colidem com a bolsa. A proteção oferecida pelo air-bag, advém do fato de que há transferência para o carro de parte da quantidade de movimento do motorista, esse fenômeno é conhecido como:

      (A) lei da conservação das massas.

      (B) lei da dilatação do tempo.

      (C) princípio de conservação da quantidade de movimento.

      (D) princípio fundamental dos movimentos.

 

18) Quando um revólver dispara e lança um projétil, ocorre recuo do revólver. A explicação desse fenômeno é dada:

      (A) pela lei da conservação das massas.

      (B) pela lei da dilatação do tempo.

      (C) pelo princípio de conservação da quantidade de movimento.

      (D) pelo princípio fundamental dos movimentos.

 

19) Um homem de 70 kg e um menino de 35 kg, ambos usando patins, estão parados um diante do outro. Com um empurrão, o menino imprime no homem uma velocidade de 0,40 m/s e os dois se afastam. Qual é o módulo da velocidade do menino depois do empurrão?

20) Considere um vagão com uma carga líquida que é puxado por uma locomotiva em uma via reta horizontal. Despreze os atritos e considere que a força aplicada pela locomotiva ao vagão seja constante. Caso haja vazamento dessa carga, a quantidade de movimento do conjunto formado pelo vagão e a carga no seu interior:

      (A) varia somente pela aplicação da força.

       (B) varia pela aplicação da força e pela variação na massa.

      (C) varia somente pela perda de massa do vagão.

      (D) não varia mesmo com mudança na massa.

21) Em qualquer obra de construção civil é fundamental a utilização de equipamentos de proteção individual, tal como capacetes. Por exemplo, um tijolo de massa 2,5 kg cai de uma altura de 5 m, atingindo um capacete com velocidade de 10 m/s e gerando um impacto contra o capacete pode durar até 0,5 s. Qual o valor da força resultante impulsiva deste tijolo sobre o capacete? 

Aprofunde-se:

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

O ser humano não tem problemas com altas velocidades, mas uma variação significativa da velocidade em um curto intervalo de tempo pode ser fatal. É o que acontece durante uma colisão envolvendo dois veículos, onde você pode, por exemplo, ir de 80 km/h ao repouso em apenas um segundo. A indústria automobilística investe milhões por ano em testes de segurança visando reduzir os impactos sobre os motoristas durante uma colisão.

A grandeza física Impulso mostra que a força aplicada e o tempo de impacto são inversamente proporcionais. E é por isso que um boxeador, ao ser atingido por um soco, dá um jeito de prolongar o tempo de impacto, ao passo que um lutador de karatê aplica uma força em tempo curto para obter melhores resultados. Você já deve ter visto um carateca quebrando telhas, tijolos ou blocos de gelo, não é? Agora você sabe o segredo. Força de grande intensidade em curto intervalo de tempo. O produto da Massa pela Velocidade de um corpo nos fornece o valor da sua Quantidade de Movimento. Por isso é mais fácil parar um carro do que um caminhão, quando ambos estão à mesma velocidade.