Lei da Conservação de Energia Mecânica

 

1) Como podemos verificar a existência da energia mecânica no nosso cotidiano?

Não é difícil observar, em nosso cotidiano, transformações de uma forma de energia em outra. Por exemplo:

a) no automóvel, a energia química armazenada no combustível é transformada em energia de movimento, também chamada de energia cinética;

b) em uma usina hidrelétrica, a energia mecânica da queda da água é transformada em energia elétrica: esta, quando transportada até as residências, indústrias, sofre alterações que podem transformá-la outra vez em energia mecânica ou energia luminosa, sonora, térmica etc.

 

2) Como é definida o que verificamos como energia mecânica?

A energia mecânica é definida como a soma da energia cinética com a energia potencial.

A energia potencial está associada à posição do corpo no espaço em relação a um ponto de referencia. Veremos dois tipos: energia potencial elástica e energia potencial gravitacional.

A energia cinética está associada à velocidade do corpo.

 

3) De que formas é manifestado na Natureza a energia potencial?

A energia potencial é o tipo de energia dependente da posição de um corpo dado um referencial. A energia potencial gravitacional é a principal delas, mas também veremos um pouco acerca da energia potencial elástica.

Tomando o solo como referencial, quanto maior for a altura do corpo em relação ao solo, maior será a energia potencial gravitacional.

Se há um livro em cima de uma mesa, e alguém o levanta 30 cm acima, a energia potencial entre a mesa e o livro vai ter um valor, e entre o livro e o solo terá um valor maior.

A energia potencial gravitacional é dependente da distância vertical (altura) entre o corpo e o referencial, do valor da aceleração da gravidade local e da massa do corpo.

Para compreender melhor a definição de energia potencial, veja as figuras:

 

 Na Figura 1, o bloco está suspenso por um fio, de forma que, se o cortarmos, o bloco cairá.

 Durante o movimento da queda, ele realizará trabalho.

 Na Figura 2, o bloco está preso a uma mola comprimida por um fio de forma que, se o fio for cortado, o bloco será lançado para frente, realizando trabalho.

Nos dois casos, o bloco terá a capacidade de realizar trabalho, em virtude da energia armazenada pela posição em que ele se encontra. Essa energia armazenada que é denomina-se energia potencial e pode ser desses dois tipos: gravitacional e elástica.

Matematicamente, a energia potencial gravitacional é:

E_P = m ⋅ g ⋅ h

E_P = Energia potencial em J

m = massa em kg

g = gravidade em m/s2

h = altura em m

 

4) O que é energia potencial elástica?

A energia potencial elástica é a energia potencial associada a um corpo preso a uma mola ou elástico.

Quanto mais comprimirmos ou esticarmos a mola, maior é a energia potencial elástica.

Matematicamente, a energia potencial elástica (E_PE) é:

​E_PE = 1/2 ∙ k ⋅ x^2​

Unidade SI da E_PE: Joule (J)

K = Constante elástica da mola (em "Newton por metro" N/m);

x = distância (em m) entre o corpo e o referencial.

 

4) Como é manifestada a energia cinética?

A energia cinética é a energia associada à velocidade de um corpo. Assim, quanto mais rápido um móvel se desloca, maior será sua energia cinética.

Ao exercer uma força sobre um corpo sem atrito, ele sofrerá uma aceleração, ou seja, sua velocidade e, também, sua energia cinética aumentarão com o passar do tempo.

Isso mostra como o trabalho exercido por uma força fica armazenado sob a forma de energia cinética.

A energia cinética somente depende da massa e da velocidade do corpo:

E_C = ½ ∙ m ∙ v²

E_C = energia cinética em J

m = massa em kg

v = velocidade em m/s

A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade.

 Podemos ver, com a equação acima, que, se a velocidade for zero, o corpo não terá energia cinética. Isso comprova o que diz a definição dessa forma de energia, que a descreve como a energia associada ao movimento dos corpos.

 Outra conclusão que podemos tirar a partir da equação é que a energia cinética sempre terá valores positivos, pois a massa sempre é positiva, e se a velocidade tiver valor negativo, ao ser elevada ao quadrado, terá como resultado um valor positivo. Dessa forma, o produto mv² sempre será positivo.

5) Um carro de 1 tonelada foi erguido por um guindaste a uma altura de 2 m do solo. Quanto vale a energia potencial do carro em relação ao solo?

Calculando, temos:

E_P = m ⋅ g ⋅ h

E_P = 1.000 x  10 x 2

E_P = 20.000 J = 2 x 10⁴ J

Note que basta aplicar uma força de módulo um pouco maior ao resultado encontrado para o guindaste para executar a tarefa.

Isso mostra que ao fazer esse trabalho sobre a carga, a energia foi transferida do guindaste para o carro, ficando armazenada sob a forma de energia potencial gravitacional.

 

6) Uma esfera de 4 kg se desloca em direção a galhos com velocidade de 3 m/s. Calcule sua energia cinética.

Relembre a fórmula da energia cinética:

E_C = ½ ∙ m ∙ v²

Calculando, temos:

E_C = ½  x 4 x 3²

E_C = ½ x 4 x 9

E_C  = ½ x 36

E_C  = 18 J

 

7) Imaginem um carro a 50 km/h freando de modo brusco, travando as rodas de tal modo que a força de atrito entre o asfalto e o pneu o faça parar 5 m após. Se esse carro se deslocasse com o dobro de velocidade, pararia depois de quantos metros?

Observe que, se a energia cinética é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade, ele pararia 5 x 2² metros após, ou seja, 20 m depois.

Caso a velocidade fosse 3 vezes maior ele pararia 5 x 3² metros após, ou seja, 45 m.

 

8) Qual a lei física fundamental a respeito da Energia?

Já vimos que a energia mecânica (E_M) é a soma da energia potencial (E_P) com energia cinética (E_C). Matematicamente:

E_M = E_P + E_C.

Num sistema isolado, onde não há perdas por atritos, a energia mecânica é conservada.

O que variam são a energia cinética e a potencial, porém a soma delas (a energia Mecânica - E_M) permanece constante.

 

 

Na figura, temos uma superfície com uma depressão em U, semelhante a uma rampa de skate.

Uma esfera desliza nela até a uma determinada altura e desliza de volta para o outro lado, repetindo infinitamente esse processo.

Estando no vácuo e livre de atrito, essa bola sempre atingirá a mesma altura e depois voltará.

Quanto mais baixo a bola estiver, mais velocidade ela terá e maior será sua energia cinética.

Quanto mais alta, mais lenta estará e menor será sua energia cinética.

Quanto mais próxima do centro da rampa, menor será a altura da bola em relação ao solo.

Consequentemente, menor será sua energia potencial gravitacional.

Quanto mais afastada do centro, maior será sua altura levando a um aumento de sua energia potencial gravitacional.

Concluímos que a medida que a energia cinética aumenta, temos uma diminuição da energia potencial e vice-versa.

Porém, isso ocorre de maneira proporcional, de modo que a soma das duas permanece a mesma não mudando a energia mecânica.

Pêndulo

A análise anterior também é válida no caso do pêndulo.

 

9) Como é analisada pela lei da Conservação de energia um sistema que é considerada a força de atrito?

A análise realizada anteriormente é para um sistema ideal, livre de atrito. Porém, no cotidiano, os sistemas estão expostos a situações que fazem a energia mecânica se dissipar, transformando-a em outras formas de energia.

 

Consideremos o exemplo da rampa de skate.

Se levarmos em conta a força de arrasto da bola com o ar e a força de atrito da bola com o chão, a bola subirá cada vez menos a cada ciclo, até atingir o repouso no fundo da rampa.

A energia mecânica não se conserva nesse caso.

À medida em que a esfera se movimenta, a energia se transformará em calor dissipado, em virtude do atrito com o solo e do arrasto com o ar.

Pêndulo

O pêndulo sobe cada vez menos a cada ciclo em virtude da força de arrasto com o ar que faz com que sua energia mecânica total se dissipe ao longo do tempo.

 

10) Como é diferenciado um sistema conservativo e um sistema dissipativo?

Tomemos como exemplo um corpo de massa 2 kg colocado em um ponto A a 15 m do solo. Sua energia potencial gravitacional pode ser calculada:

E_P^A = m ∙ g ∙ h = 2 x 10 x 15 = 300 J.

Se este corpo cair devido à força peso até um ponto B a 5 m de altura do solo, a energia potencial será:

E_P^B = m ∙ g ∙ h = 2 x 10 x 5 = 100 J.

O trabalho realizado pela força peso pode ser descrito:

τ = E_P^A – E_P^B.

Imagine que o corpo se deslocasse de A para B ao longo de uma outro trajetória qualquer. Pode-se demonstrar que o trabalho realizado pelo peso do corpo seria o mesmo e, portanto, não depende da trajetória. Existem outras forças que possuem essa mesma propriedade.

As forças cujo trabalho não depende do caminho realizado são denominadas forças conservativas. As forças cujo trabalho depende da trajetória, como o atrito, por exemplo, são denominadas forças dissipativas ou não conservativas.

No caso da energia potencial, tanto elástica como gravitacional, recorremos ao cálculo do trabalho de forças denominadas conservativas, ou seja, aquelas cujo trabalho não depende da trajetória.

Em mecânica, duas forças são conservativas: força peso e força elástica.

 

11) Como é aplicada a Lei da Conservação de Energia na Mecânica?

A energia nunca é criada ou destruída, mas transformada de uma forma em outra ou outras. Imagine um sistema que não troca matéria nem tampouco energia com o meio externo. Assim, para esse tipo de sistema, o total de energia existente antes, durante e após uma transformação não se altera. Dizemos então que o sistema é conservativo (princípio da conservação de energia).

A energia mecânica pode ser representada pela soma de três parcelas: a energia cinética, a energia potencial gravitacional, e a energia potencial elástica.

Nos sistemas mecânicos conservativos, toda diminuição de uma das parcelas de energia corresponde a um aumento de pelo menos uma dentre as outras parcelas de energia:

E_M = E_C + E_P + E_PE.

Em um sistema conservativo, a energia mecânica é sempre constante.

 A conservação da energia mecânica é uma das leis da mecânica que decorrem do princípio de conservação da energia. De acordo com a lei da conservação da energia mecânica, quando nenhuma força dissipativa atua sobre um corpo, toda a sua energia relativa ao movimento é mantida constante. Isso equivale a dizer que a energia cinética e a energia potencial do corpo nunca mudam.

 

A compreensão da lei da conservação da energia mecânica é imprescindível para a resolução de um grande número de situações da Física que se aproximam de situações ideais.

 

A conservação da energia mecânica afirma que toda a energia relacionada ao movimento de um corpo é mantida constante quando não atuam sobre ele quaisquer forças dissipativas, tais como as forças de atrito e arraste.

Quando dizemos que a energia mecânica é conservada, isso significa que a soma da energia cinética com a energia potencial é igual em todos os instantes e em qualquer posição. Em outras palavras, nenhuma porção da energia mecânica de um sistema é transformada em outras formas de energia, como a energia térmica.

Diante do exposto, de acordo com a lei da conservação da energia mecânica, em um sistema não dissipativo, podemos afirmar que as energias mecânicas em duas posições distintas são iguais.

12) Como é notado o trabalho numa máquina mecânica?

As máquinas têm um limite fundamental: a conservação de energia.

O trabalho realizado (ou energia transferida) é dado por: força × distância movida pelo objeto.

Se usarmos um multiplicador de força para aumentá-la, reduziremos a distância movida pelo objeto.

Isso decorre diretamente da lei de conservação de energia.

A lei de conservação de energia diz que a energia não pode ser criada ou destruída. O trabalho realizado é uma constante.

Uma alavanca longa permite mover um objeto com mais força, mas você não pode movê-lo muito longe.

É por isso que as maçanetas estão longe das dobradiças das portas: Para facilitar a abertura das portas.

 

13) Uma força de 20 N move um objeto por 10 m. Uma alavanca é então usada para mover o mesmo objeto, mas aumenta a força para 40 N. Quanto o objeto vai se mover?

Inicialmente, o trabalho do sistema foi dado em:

τ = 20 × 10 = 200 J.

Com a alavanca, mantendo-se o trabalho necessário para executar o movimento, pois é sistema conservativo, temos:

τ = F₂ ∙ d₂  =>  d₂ = τ / F₂

d₂ = 200 / 40 = 5 m.

Logo, o objeto se move 5 m.

 

14) Sob o ponto de vista energético, por que, ao atirarmos uma bolinha de borracha para cima, ela não consegue atingir a altura inicial após a colisão com o solo?

O choque com o solo converte energia mecânica em térmica. Como não há conservação de energia mecânica, a energia cinética não se converte integralmente em potencial, e a bolinha não atinge a altura máxima igual à inicial.

Verifica-se ainda que essa em energia perdida não pode ser recuperada, ou seja, não volta a compor a energia mecânica total. Por essa razão, ela é denominada energia dissipada.

 

Atividades:

 

1) Indique a única afirmativa VERDADEIRA:

    (A) A energia mecânica é a soma de dois tipos de energia: térmica e elétrica.

    (B) Energia potencial é aquela que se encontra armazenada num determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realização de uma tarefa.

    (C) Toda vez que um sistema é constituído por um corpo associado a uma mola ou outro corpo elástico, sua energia potencial é denominada gravitacional.

    (D) A energia potencial elástica é aquela que se manifesta nos corpos em movimento e depende da massa do corpo e velocidade do movimento.

 

2) Qual é a energia que está associada à velocidade do corpo?

    (A) Térmica.a

    (B) Luminosa.

    (C) Elétrica.

    (D) Cinética.

Arrasto

3) Qual energia é o resultado entre a soma da energia potencial com a energia cinética?

    (A) Energia nuclear.

    (B) Energia elétrica.

    (C) Energia mecânica.

    (D) Energia térmica.

 

4) A energia potencial gravitacional NÃO depende:

    (A) do valor da aceleração da gravidade local.

    (B) da massa do corpo.

    (C) da distância vertical (altura) entre o corpo e o referencial.

    (D) da velocidade do movimento em relação ao referencial.

 

5) “Um atleta, no salto com vara, corre, apoia a vara na pista, vergando-a, e salta, ultrapassando o sarrafo. A energia ______________ do atleta, durante a corrida, transforma-se em energia _________, quando se verga; por conseguinte essa energia da vara se transforma em energia _________ que eleva o atleta e faz com que ele ultrapasse o sarrafo.” Os termos que corretamente completam as lacunas da afirmativa anterior, respectivamente, são:

(A) potencial elástica – cinética – potencial gravitacional.

(B) cinética – potencial elástica – potencial gravitacional.

(C) potencial elástica – potencial gravitacional – cinética.

(D) potencial gravitacional – potencial elástica – cinética.

 

6) Que transformações de energia ocorrem no movimento de uma pessoa que escorrega num toboágua?

(A) Potencial elástica em cinética.

(B) Potencial gravitacional em cinética e térmica.

(C) Cinética em térmica.

(D) Potencial gravitacional em potencial elástica.

 

7) As forças cujo trabalho NÃO dependem da trajetória são chamadas de:

(A) conservativas.

(B) dissipativas.

(C) não conservativas.

(D) nucleares.

 

8) Indique abaixo a única afirmativa FALSA:

(A) Quando exercermos uma força sobre um corpo, em uma situação sem atrito, o corpo sofrerá aceleração, ou seja, sua velocidade e sua energia cinética aumentarão com o passar do tempo.

(B) Se uma força F está sendo aplicada sobre uma mola, provocando uma deformação x, o trabalho da força aplicada é exatamente igual à medida da energia transferida para a mola.

(C) De acordo com a Lei da Conservação da Energia, a quantidade total de energia do universo é sempre criada e transferida à outra forma de energia, somando e acrescentando essa energia até ser totalmente dissipada.

(D) Sabemos que as forças que atuam sobre um corpo podem ser de dois tipos: As conservativas, como o peso, a elástica e a elétrica e as dissipativas, como o atrito, a resistência do ar, a tração e a normal.

9) Indique abaixo, a única afirmativa FALSA:

(A) Num sistema conservativo podem atuar forças não conservativas. A única condição é que o trabalho total realizado por elas seja igual a zero.

(B) Em um sistema considerado conservativo, podemos escrever que a energia mecânica inicial do sistema é igual à energia mecânica final.

(C) Uma máquina mecânica transfere toda a força aplicada num ponto de apoio, realizando o mesmo trabalho inicial em um ponto de realização da tarefa.

(D) A variação da energia cinética de um corpo que sai de um ponto A para um ponto B é medida pelo trabalho da resultante sobre o corpo entre estes pontos.

 

10) Em um sistema não conservativo, qual é a força que faz com que um pêndulo suba cada vez menos a cada ciclo?

(A) Nuclear.

(B) Térmica.

(C) Elétrica.

(D) Mecânica.

 

11) Quando um corpo está em queda livre:

(A) sua energia cinética se conserva.

(B) sua energia potencial gravitacional se conserva.

(C) não há mudança de sua energia total.

(D) a energia cinética se transforma em energia potencial.

 

13)  “Quando forças conservativas realizam trabalho, verifica-se que a configuração do sistema se modifica: quando o trabalho é __________, o sistema perde energia potencial e quando o trabalho é ___________, o sistema ganha energia potencial.” Os termos que corretamente completam as lacunas da afirmativa anterior, respectivamente, são:

(A) positivo – negativo.

(B) negativo – positivo.

(C) nulo – negativo.

(D) nulo – positivo.

 

14) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento  contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua:

(A) energia cinética está aumentando.

(B) energia cinética está diminuindo.

(C) energia potencial gravitacional está aumentando.

(D) energia potencial gravitacional está diminuindo.

 

15) Um goleiro chuta uma bola que descreve um arco de parábola, como mostra a figura a seguir:

No ponto em que a bola atinge a altura máxima, pode-se afirmar que:

(A) a energia potencial é máxima.

(B) a energia mecânica é nula.

(C) a energia cinética é nula.

(D) a energia cinética é máxima.

16) Uma bola de boliche de 6 kg se desloca em direção aos pinos com velocidade de 2 ^m/_s. Calcule sua energia cinética:

 

17) Determine o trabalho realizado por uma força resultante que age num corpo de 4 kg, inicialmente em repouso, para provocar nele uma variação de velocidade de 2 m/s.

 

18) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: 

Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que

(A) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV.

(B) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.

(C) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III.

(D) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.

(E) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.

 

 

19) Qual a energia cinética, em joules, de um carro com massa 1.500 kg que viaja a 20 m/s? Se a velocidade do carro dobrar, o que acontece com sua energia cinética?

 

20) Uma pedra de massa 0,50 kg, está a 3 m de altura do solo. Supondo a gravidade g = 10 m/s².

a) Determine sua energia potencial de interação gravitacional.

b) Se a pedra estiver a uma altura que corresponde ao triplo da anterior, o que acontecerá com sua energia potencial de interação gravitacional?

 

21) Uma mola de constante elástica k = 100 N/m foi distendida 0,20 m.

a) Qual a energia potencial de interação elástica armazenada na mola?

b) Se a mola for distendida 0,10 m, o que acontecerá com sua energia potencial de interação elástica?

 

22) Um menino, de massa 40 kg, parte do repouso de uma altura de 10 m, desliza ao longe de um tobogã e atinge na parte mais alta a velocidade de 14 m/s e chega ao destino final do tobogã com velocidade de 5,5 m/s, é notado que 85% da energia foi transformada em outra forma de energia. Nesse caso, há conservação de energia mecânica?

(A) Sim, pois todo sistema mecânico é conservativo.

(B) Não, pois 85% da energia mecânica foi dissipada por atrito.

 

23) Quando um meteorito atinge a atmosfera:

(A) o meteorito se aquece e necessariamente perde energia cinética.

(B) a energia térmica que o meteorito ganha é igual à energia potencial que ele perde.

(C) no sistema de todos os corpos que participam do fenômeno (Terra, inclusive atmosfera, e meteorito) a energia mecânica se conserva.

(D) no sistema de todos os corpos participantes, a diminuição de energia mecânica é igual ao aumento de energia térmica.

 

24) O conceito de energia foi de suma importância para o desenvolvimento da ciência, em particular da física. Sendo assim, podemos dizer que o princípio da conservação da energia mecânica diz que:

(A) nada se perde, nada se cria, tudo se transforma.

(B) que a energia pode ser gastada e perdida.

(C) a energia total de um sistema isolado é constante.

(D) que a energia jamais pode ser transferida de um corpo a outro.

 

25) Um pêndulo de massa de 10 kg possui energia cinética 100 J no ponto mais baixo de sua trajetória. Considerando o campo gravitacional g = 10 N/kg ou 10 m/s² e o sistema conservativo – isto é, energia mecânica constante –, qual é a altura máxima que o pêndulo atinge?

 

26) Na figura a seguir você tem um bloco de massa 2kg que se move com velocidade inicial (v₀) de 3 m/s sobre a superfície, sem atrito, descrevendo a trajetória 1, 2, 3, 4 e comprimindo a mola, suposta ideal, de constante elástica 1.568 N/m.

Sendo g = 10 m/s², analise as afirmativas a seguir e indique a única alternativa FALSA:

(A) A energia mecânica no ponto 3 é a mesma do ponto 1.

(B) A velocidade do bloco no ponto 3 é a mesma do ponto 1.

(C) A força que age no bloco no trajeto entre os pontos 2 e 3 é 10 N.

(D) A compressão máxima que a mola sofre é de 25 cm.

 

27) Uma bolinha de borracha cai e ao chocar-se com o solo não consegue retornar à sua altura original. Isto ocorre porque:

(A) a energia mecânica se conserva.

(B) a energia mecânica não se conserva.

(C) a energia potencial gravitacional se conserva.

(D) a energia cinética se conserva e a potencial elástica não.

 

28) Um bate-estacas está fincando uma estaca no solo.

(A) neste caso não há conservação da energia.

(B) neste caso não há conservação de energia mecânica.

(C) neste caso quanto maior a altura do peso do bate-estacas menor sua energia potencial.

(D) neste caso há conservação da energia mecânica.

 

29) Um automóvel com massa de 800 kg tem velocidade de 36 km/h quando é acelerado e, depois de percorrer um determinado deslocamento, está com velocidade de 108 km/h. Determine:

a) sua energia cinética inicial;

b) sua energia cinética final;

c) o trabalho da força resultante que atua sobre o automóvel.

 

30) Um automóvel com massa de 1.200 kg tem velocidade de 144 km/h quando desacelerado e, depois de percorrer um certo trecho, está com velocidade de 36 km/h. Determine:

a) a sua energia cinética inicial;

b) a sua energia cinética final;

c) o trabalho realizado sobre o automóvel;

d) se o automóvel percorreu 100 m nesse trecho, qual a intensidade da força resultante que atua sobre ele?

 

31) Suponha que o pacote de açúcar que está sobre a mesa da cozinha do Roberto tenha 2 kg. Qual é a energia potencial gravitacional desse pacote em relação ao piso da cozinha e em relação ao piso do andar térreo?

 

32) Suponha que um pacote de açúcar com massa de 5 kg está sobre o armário da cozinha de sua casa. O armário tem 1,8 m e você mora no 10º andar de um prédio em que o piso do seu andar está a 30 m do solo. Qual a energia potencial gravitacional desse pacote em relação ao piso da cozinha e em relação ao piso do andar térreo?

 

33) Um sitiante pretende instalar um gerador elétrico para aproveitar a energia de uma queda d’água de 12 m de altura e vazão de 60 litros por segundo. Sabendo que cada litro de água tem massa de 1 kg e admitindo g = 10 m/s2 , qual é a potência máxima que ele poderá obter dessa queda d’água?

 

34) Suponha que o nosso amigo Roberto substitui o chocolate por um suco com 100 gramas de beterraba e cenoura, sem açúcar. Sabendo que 1,0 grama desses saudáveis e saborosos vegetais tem 400 calorias, calcule a altura que ele seria capaz de subir se toda energia desses alimentos fosse aproveitada para isso. Admita que g = 10 m/s² , que 1 caloria vale 4,2J e lembre-se de que a massa do Roberto é de 80 kg.

 

35) Em alguns parques de diversão, existe um brinquedo que se chama Barco Viking. Esse brinquedo consiste num grande barco, no qual as pessoas entram, que balança de um lado para o outro, como um pêndulo gigante, (figura ao lado). O barco alcança alturas de aproximadamente 20 metros, tanto de um lado como do outro. Como a quantidade de graxa no eixo de oscilação é muito grande, podemos considerar o atrito desprezível. Qual será a velocidade do barco quando ele

passar pelo ponto mais baixo da sua trajetória?

 

 

 

36) Numa pequena obra um pedreiro do solo joga tijolos para outro que está no segundo andar, que fica a 3 metros do chão. Qual a menor velocidade com que o pedreiro que está no chão deve lançar cada tijolo para este chegar às mãos do outro pedreiro com velocidade zero?

 

37) Existe uma outra forma de energia potencial chamada energia potencial elástica. Essa energia normalmente é encontrada em sistemas que utilizam molas ou elásticos. Um exemplo que vemos nas lutas livres: os lutadores normalmente se utilizam das cordas elásticas para tomar impulso, ou seja, jogam-se contra as cordas e são arremessados com a mesma velocidade sobre o adversário. Sua energia cinética vai diminuindo à medida que a corda elástica vai esticando. Quando a corda está totalmente esticada, a velocidade do lutador é zero, ou seja, toda sua energia cinética se transformou em energia potencial elástica. Finalmente, a corda devolve a energia cinética para o lutador, que é arremessado sobre o outro. Supondo que o lutador tenha uma massa de 100 kg e se jogue nas cordas com uma velocidade de 5 m/s, calcule a energia potencial elástica armazenada na corda quando ela está totalmente esticada.

 

38) Quando uma criança desce por um escorregador, parte da sua energia mecânica se perde devido à força de atrito. Supondo que 600 joules se perdem com o trabalho da força de atrito, que a massa da criança seja 50 kg e que o escorregador tenha uma altura de 2 metros, qual será a velocidade com que ela chega ao solo?

 

 

 

 

 

 

 

 

https://youtu.be/i3DV8onxypw

 

 

 

 

Energia e Trabalho

 

1) O que o conceito de Energia pode expressar?

Em diferentes situações da vida cotidiana, dizemos que para realizarmos alguma atividade precisamos de energia, ou dizemos que uma barra de chocolate, uma pilha, um litro de combustível, o Sol que ilumina e aquece a Terra, o vento, as águas, uma usina hidrelétrica e diversas outras coisas são fonte de energia.  O conceito de energia é um dos conceitos mais importantes para o entendimento dos fenômenos relacionados á Natureza e ao nosso cotidiano.

 

2) Afinal, o que é Energia?

Podemos dizer que o conceito de energia está relacionado com a capacidade da matéria, dos corpos, objetos ou partículas de realizarem alguma atividade, algum movimento ou algum trabalho. E ela se manifesta de diversas formas na Natureza, sendo notada entre nós a sua transformação. Ou seja, todo tipo de energia é capaz de se transformar em outro tipo de energia. Por exemplo, a energia química de um combustível, se transforma em energia de movimento de um carro.

 

3) Como são notados os diversos tipos de energia?

Há várias formas de energia: mecânica, elétrica, luminosa, térmica, química, nuclear, sonora, entre outras. Desde que a matéria, o corpo, o objeto ou a partícula tenham a capacidade de realizarem algum tipo de atividade, que a Física conceitua como Trabalho, podemos dizer que aí se tem energia.

 

4) Como é explicado o conceito de Trabalho?

 O conceito de Trabalho está relacionado à transferência de uma energia de um corpo para outro ou à transformação de energia de uma forma em outra.

 

5) Como é notada no cotidiano essa transformação de energia?

Um dos princípios básicos da Física diz que a energia pode ser transformada ou transferida, mas nunca criada ou destruída. Podemos compreender isso com alguns exemplos:

a) Um atleta, no salto com vara, corre, apoia a vara na pista, vergando-a, e salta, ultrapassando o sarrafo. Uma forma de energia do atleta, durante a corrida, transforma-se em outra forma na vara, quando se verga. A forma de energia da vara se transforma em uma forma de energia que eleva o atleta e faz com que ele ultrapasse o sarrafo.

b) O Sol aquece as águas da superfície terrestre, que evaporam e sobem para as camadas mais altas da atmosfera. Lá elas se resfriam, liquefazem e caem de novo sobre a superfície na forma de chuva. A energia solar transforma a água em vapor. O vapor sobe, ganhando energia; quando se resfria, transforma-se em água e gelo e cai novamente, e a energia do vapor se transforma em energia de movimento das gotas de chuva.

c) As águas de uma represa, no alto de um morro, são canalizadas para baixo, onde acionam turbinas que, ligadas a geradores, produzem eletricidade. A energia da água se transforma em energia de movimento, ao descer pela tubulação. Essa energia de movimento é transferida às turbinas do gerador, que a transforma em energia elétrica.

d) Uma criança coloca uma pilha num carrinho que, quando ligado, corre, acende os faróis e toca a buzina. A energia química da pilha se transforma em energia elétrica, que, no carrinho, transforma-se em energia de movimento, luminosa e sonora.

e) Numa região desértica, o vento gira as pás de um moinho que aciona uma bomba para retirar água do fundo de um poço. A energia de movimento dos ventos é transferida para as pás do moinho. Por intermédio do moinho, ela se transforma em energia da água, à medida que sobe do fundo do poço.

f) O funcionamento de uma calculadora solar para auxiliar nas contas domésticas. A energia luminosa do Sol se converte em energia elétrica nas células solares (células fotovoltaicas).

 

6) Como é explicada a relação entre Energia e Trabalho?

Energia é uma propriedade da matéria, isto é, corpos são capazes de armazenar energia. Corpos não são capazes de armazenar trabalho. A energia armazenada em um corpo pode ser transferida a outra ou, eventualmente, uma forma de energia pode ser transferida em outra(s), como, por exemplo, energia elétrica em energia mecânica (motor elétrico). Desta forma, energia está associada ao conceito de trabalho: o trabalho é a transferência de energia. E energia é a capacidade de um corpo de realizar trabalho.

 

7) O que é necessário para que haja a realização de trabalho?

Como o trabalho está relacionado com a transformação ou transferência de energia, desse modo, para realização de trabalho, faz-se necessário a atuação de uma força.

Desse fato, define-se que trabalho mecânico como sendo o produto de uma força atuante sobre um corpo pelo deslocamento realizado durante a ação da força.

Conclui-se daí que o trabalho é uma grandeza física representada pela letra grega tau (τ) ou por um W maiúsculo. Mede a energia transferida do corpo que exerce o trabalho para o corpo que sofre seus efeitos.

A unidade de medida no SI é o Joule (J), em homenagem a James Prescott Joule (1818-1889), físico inglês que realizou trabalhos na área de transformação de energia.

Para calcular essa grandeza escalar é levado em conta o valor numérico (módulo) da força resultante (F) e o deslocamento (d) no momento da aplicação da força.

τ = F ∙ d

Se você chutar uma bola com uma força de 3 N e ela se mover por 3 m de distância, pela fórmula τ = 3x3 = 9 J. Logo, você transferiu 9 J de energia para a bola.

8) Como é tratado o sentido e a direção de uma força no relacionamento com a transferência de energia?

A figura mostra uma força empurrando uma caixa de madeira sobre uma superfície plana.

A força constante F é a força aplicada sobre a caixa no sentido do deslocamento.

(Figura)

O produto do módulo da força pelo deslocamento será o trabalho realizado pelo homem sobre a caixa. Ou seja:

τ = F ⋅ d

Essa equação só valerá quando o deslocamento for paralelo à força resultante.

 

Se o ângulo entre o deslocamento (d) e a força resultante (F) for diferente de 0^o, usa-se a equação:

τ = F ⋅ d ⋅ cos θ, em que θ é o ângulo entre a força resultante e o deslocamento.

 

Essa equação também vale para o caso em que o deslocamento e a força aplicada são paralelos.

Nesse caso, o ângulo é 0° e como o cosseno de 0° vale 1, o termo cos θ é suprimido, daí a equação volta a ser aquela apresentada no slide anterior e acima.

 

9) Uma pessoa levanta do chão a uma altura de 2 m uma carga de massa de 10 kg.

a) Qual será o valor do trabalho mínimo realizado para levantar a carga?

b) E qual será o valor do trabalho para manter a carga erguida?

a) Para pequenos deslocamentos não horizontais próximos à superfície da Terra, o trabalho realizado nesses deslocamentos podem ser calculados em função da força peso, pois é a ação da força peso que provoca a transformação de energia de um corpo que sofre interação gravitacional em energia de movimento.

Portanto, relembrando a equação do trabalho de uma força e a equação da força peso, temos:

τ = F ⋅ d

τ = P ⋅ d

P = m ⋅ g

τ = m ⋅ g ⋅ d

 

No problema proposto, encontre os dados do enunciado:

m = 10 kg

d = 2 m

g = 10 m/s²

 

Substitua os dados na equação τ = m ⋅ g ⋅ d:

τ = 10 x 10 x 2

 

Fazendo os cálculos e encontramos a resposta:

τ = 200 J

 

Logo, para erguer a caixa é necessário um trabalho mínimo de 200 J.

b) Para que haja trabalho da pessoa sobre a carga tem que haver deslocamento. Se ela somente sustenta a carga, o deslocamento é zero, daí não há trabalho.

A energia utilizada para isso é movimentada para que os músculos, em nível celular, aguentem a tarefa.

 

10) Uma caixa de massa 100 kg é erguida por um guindaste a uma altura de 3 m exercendo uma força de 1.200 N na vertical para cima.

 

Podemos analisar duas forças atuando sobre a caixa, a força gravitacional (Peso) e a força exercida pelo guindaste.

Tomando o sentido para cima como positivo, a força gravitacional (P) será negativa, e já que aponta para baixo, e a força (F) o do guindaste será positiva, já que está na mesma direção do movimento.

Então nesse problema teremos, o trabalho realizado (τ) expresso da seguinte maneira:

τ = τ_F – τ_P.

 

O trabalho exercido pela força gravitacional P será:

– τ_P = m ⋅ g ⋅ d

τ_P = – 100 x 10 x 3

τ_P = – 3.000 J

 

O trabalho feito pela força F aplicada pelo guindaste será:

τ_F = F ∙ d

τ_F = 1.200 x 3

τ_F = 3.600 J

 

O trabalho τ feito pela força resultante será:

τ = τ_F + τ_P

τ = 3.600 – 3.000

τ = 600 J

 

Com esse exemplo, vimos como analisar o trabalho feito por cada força envolvida.

Observe que, apesar de o guindaste ter feito um trabalho de 3600 J, o trabalho resultante foi de 600 J somente.

 

11) Que formas de energia foram transferidas nos exemplos anteriores do levantamento de carga pela pessoa e no levantamento da caixa pelo guindastes? 

No exemplo do levantamento de carga de 10 kg pela pessoa, observa-se que o corpo é dotado de uma energia, que é denomina energia potencial gravitacional, pois sofre a interação da gravidade na Terra, e ação da força peso. Ao se levantar e provocar o movimento, que é o trabalho mecânico realizado, tem-se aí uma energia de movimento, que é denominada energia cinética.

No exemplo da caixa levantada pelo guindaste, quando a caixa está sobre um local, ela é dotada de energia potencial gravitacional, que pela força do guindaste é transformada em energia cinética, quando entra em movimento.

Em geral, a energia cinética é a energia relacionada ao movimento de um corpo e a energia potencial gravitacional está associada à energia armazenada que o corpo possui antes de sofre qualquer tipo de transformação.

Como, o trabalho realizado nesses exemplos é denominado trabalho mecânico, toda a transformação de energia potencial em energia cinética, é associada ao que definimos como energia mecânica, que sofre a ação da força peso e de forças externas que geram o movimento de corpos dentro de um referencial.

 

Atividades:

 

1)  O produto da força F, constante, pelo deslocamento de seu ponto de aplicação ∆x, conforme ilustrado na figura, dá o valor de uma grandeza física denominada:

(A) Aceleração.

(B) Trabalho.

(C) Quantidade de movimento.

(D) Impulso.

 

2) Na mecânica, a grandeza física responsável pelo trabalho é a:

(A) força.

(B) gravidade.

(C) velocidade.

(D) massa.

 

3) Julgue cada afirmativa abaixo e indique a única afirmativa FALSA:

(A) Só há realização de trabalho pela força quando há deslocamento do ponto de aplicação dessa força e a sua direção não for perpendicular à do deslocamento.

(B) O trabalho é uma grandeza escalar embora seja fruto de um produto vetorial.

(C) Trabalho é a medida da energia transferida e ou transforma.

(D) Num trabalho, a força e o deslocamento são grandezas vetoriais que possuem sempre mesma direção e mesmo sentido.

 

4) Um homem está em repousa com um caixote também em repouso às costas.

(A) Como o caixote tem um peso, o homem está realizando trabalho.

(B) O homem está realizando trabalho sobre o caixote pelo fato de estar segurando.

(C) O homem realiza trabalho pelo fato de esta fazendo força.
(D) O homem não realiza trabalho pelo fato de não estar se deslocando.

5) “A praia do Nordeste não é apenas um local de grande beleza, mas também um lugar onde são abundantes a energia solar e energia cinética dos ventos.” Sobre o conceito de energia é CORRETO afirmar que:

(A) a energia é um ente físico que possui um início e um fim bem determinados.

(B) sempre que alguma coisa pode realizar trabalho, direta ou indiretamente, por meio de alguma transformação, é porque essa “alguma coisa” tem uma forma de energia.

(C) um corpo em repouso ou equilíbrio, possui total ausência de energia.

(D) as únicas formas dos corpos manifestarem energia é utilizando a energia solar e a energia cinética dos ventos.

 

6) Julgue cada afirmativa abaixo, e indique a única afirmativa FALSA:

(A) Trabalho e energia possuem a mesma unidade de medida, chamada Joule no Sistema Internacional de Unidades.

(B) Apesar de terem a mesma unidade de medida e manterem entre si uma forte relação, trabalho e energia são grandezas físicas distintas.

(C) Trabalho de uma força é uma grandeza física vetorial composta pelo vetor força e pelo vetor deslocamento.

(D) A energia potencial é a energia armazenada de um corpo devido à sua posição em relação a um referencial.

 

7) Julgue cada afirmativa abaixo, e indique a única afirmativa VERDADEIRA:

(A) A energia cinética de um corpo é a modalidade de energia que está efetivamente associada ao movimento do corpo.

(B) A unidade de energia cinética no sistema internacional de unidade é o newton (N).

(C) Como um corpo que está em repouso possui energia cinética, isso depende do referencial adorado.

(D) A energia potencial gravitacional é a interação da força peso sobre um corpo em queda livre.

 

8) “Quando um objeto que se encontra no solo da Terra é levado até uma altura, a força que exercemos realiza um _________ contra o peso desse objeto. Em virtude disto, o sistema constituído por nosso planeta e esse objeto adquire energia_________”. Os termos que corretamente completam as lacunas da afirmativa anterior, respectivamente, são:

(A) trabalho – gravitacional.

(B) impulso – potencial.

(C) movimento – potencial.

(D) trabalho – mecânica.

 

9) Um corpo está sendo arrastado sobre uma superfície horizontal não lisa, em movimento uniforme. Julgue as afirmativas abaixo sobre a situação descrita e indique a única afirmativa VERDADEIRA:

(A) O trabalho da força de atrito é nula.

(B) O trabalho da força peso é nula.

(C) A força que arrasta o corpo é nula.

(D) A força peso é nula.

 

10) Há várias outras formas de energia além da energia mecânica. Abaixo indique uma forma que não pode ser considerada diferente na energia mecânica:

(A) Energia luminosa.

(B) Energia elétrica.

(C) Energia térmica.

(D) Energia cinética.

 

11) O bate-estacas é um dispositivo muito utilizado na fase inicial de uma construção. Ele é responsável pela colocação das estacas, na maioria das vezes de concreto, que fazem parte da fundação de um prédio, por exemplo. O funcionamento dele é relativamente simples: um motor suspende, através de um cabo de aço, um enorme peso (martelo), que é abandonado de uma altura, por exemplo, de 10m, e que acaba atingindo a estaca de concreto que se encontra logo abaixo. O processo de suspensão e abandono do peso sobre a estaca continua até a estaca estar na posição desejada.

É CORRETO afirmar que o funcionamento do bate-estacas é baseado no princípio de:

(A) transformação da energia mecânica do martelo em energia térmica da estaca.

(B) conservação da quantidade de movimento do martelo.

(C) transformação da energia potencial gravitacional em trabalho para empurrar a estaca.

(D) colisões do tipo elástico entre o martelo e a estaca.

 

Um homem levanta do chão a uma altura de 1 m uma massa de 30 kg. Qual será o valor do trabalho mínimo realizado para levantar a carga? (Considere a gravidade g = 10 m/s²)

 

12) Um caminhão de massa 150 kg é erguido por um guindaste a uma altura de 2 m exercendo uma força de 2000 N na vertical para cima. Calcule a força e o trabalho exercidos pela gravidade, o trabalho da força exercida pelo guindaste e o trabalho da força resultante:
(Gravidade local igual a 10 m/s²)

 

13) Um rapaz de massa 60 kg sobe uma escada de 20 degraus em 10 s. Cada degrau possui 20 cm de altura. Determine o trabalho realizado pela força peso.

14) Em um trecho do trajeto João Pessoa a São Paulo, um avião desloca-se horizontalmente e com velocidade constante. Admita que as únicas forças que atuam sobre o avião são: a força propulsora gerada pelas turbinas, a força de resistência do ar (atrito) e a força peso. Com relação aos trabalhos realizados por essas forças, considere as seguintes identificações:

- T_T: trabalho realizado pela força propulsora das turbinas.

- T_R: trabalho realizado pela força de resistência do ar.

- T_P: trabalho realizado pela força peso do avião.

Com base no exposto, é correto afirmar:

(A) T_R = T_T, T_P =0

(B) T_R = −T_T, T_P = 0

(C) T_R = T_T, T_P > 0

(D) T_R= –T_T, T_P > 0

 

15) Se o trabalho de uma força resultante sobre um corpo for positivo, podemos dizer que:

(A) sua energia cinética permanece constante.

(B) sua energia potencial aumenta.

(C) sua energia cinética aumenta.

(D) sua velocidade diminui.

 

16) Os pregos são hastes em geral feitos de metal com uma das pontas afiada e a outra achatada. Essas peças podem ser feitas de diversos materiais, se apresentam de tamanhos diferentes e sua principal função é unir objetos. A eficiência da fixação do prego, referente à posição com a qual ele é colocado em contato com a superfície onde se deseja fixa-lo, é melhor explicada pelo conceito de:

(A) densidade.

(B) pressão.

(C) energia.

(D) força.

 

 

https://youtu.be/Ch3nBwboqro